EBS 위대한 수업(원더풀 수학) 제3강 온 세상은 네트워크 요약정리

EBS 위대한 수업(원더풀 수학) 제3강 요약정리

 

위대한 서른두 번째 강연 '원더풀 수학'

 

 

영국 워릭대 수학과 명예교수 이언 스튜어트

영국 왕립학회 특별회원

1995년 마이클 패러데이 메달

2008년 크리스토퍼 지먼상

2017년 오일러 도서상

 

과학의 여왕, 수학의 아름다움과 활용법

 

 

제3강 온 세상은 네트워크

 

■ 온 세상은 네트워크

 

  - 네트워크는 상호작용이 어떻게 이뤄지는지를 보여준다

  - 자연계에는 수많은 네트워크가 존재한다

    · 생물학자들은 '먹이 그물'에 주목한다, 먹이 그물은 유기체 간의 네트워크이다

    · 한 종이 다른 종을 잡아먹을 때 연결이 발생한다

    · 전염의 대상이 사람이면 네트워크 내 연결은 한 사람이 다른 사람에게 병을 옮길 때 일어난다

      → 네트워크 구조는 병이 어떻게 퍼지는지 보여준다

    · '유전자 전사 네트워크'를 통해 한 유전자가 다른 유전자에 어떤 영향을 미치는지 알 수 있다

      유전자 전사 네트워크 : 우리 몸속 유전자와 세포들이 서로의 스위치를 켜고 끄는 것

      뇌에 있는 뉴런 즉 '신경 세포' 역시 거대한 네트워크를 이룬다

      → 신경 과학은 네트워크에 관한 학문이다

    · 세계 무역도 국가와 상품은 누가, 무엇을 거래하는지에 따라 연결되는 일종의 네트워크이다

 

  - 세상 모든 사람이 지인이라는 짧은 고리들로 연결되어 있다는 이론

    · 여섯 다리만 건너면 모든 사람이 연결된다

    · 현재 세계 인구는 70억 명이 넘으니 여섯 단계면 꽤 짧은 연결고리이다

    · 이언 스튜어트는 이 이론에 대해 친구인 생물학자 잭과 토론했다

      그때 지나가던 학과장님이 잭에게 말했다

      만약 여러분이 잭을 안다면 그는 지인이 많고 그의 지인들 또한 많은 사람들을 알 테니

      여러분은 만난 적도 들어본 적도 없는 지구 반대편의 사람들과도 연결될 수 있다

 

  - 베이컨 수

    · '베이컨의 오라클' 웹사이트를 통해 베이컨의 수를 알 수 있다

      : 배우인 케빈 베이컨은 여러 사람과 아주 많은 영화에 출연했다

      : 베이컨의 수는 특정 배우와 케빈 베이컨까지의 단계를 센 것이다

        각 단계는 같은 영화에 출연했다는 뜻

    · 몇 단계만 거쳐 모든 사람과 연결될 수 있는 이유는 연결이 많은 사람이 존재하기 때문이다

 

  - 최근 '작은 세상 네트워크'는 전염병에 적용되고 있다

    · 누군가 세계 어딘가에 감염된 후 12시간 만에 비행기에 올라 완전히 다른 나라로 이동할 수 있다

    · 전염병이 예전보다 훨씬 빨리 퍼진다

    · 최근 세리나 장(스탠퍼드대)은 코로나바이러스가 어떻게 전파되는지 연구했다

      휴대폰 데이터를 사용해서 사람들이 어디에 동일한 시간과 장소에 누가 함께 머물렀는지 알아냈다

      이 데이터를 통해 확인되는 사실 중 하나는 클럽과 같은 특정 장소가 바이러스 확산의 중심지라는 것

      → 네트워크와 실제 데이터인 빅데이터의 수학적 정보를 통해 당국은 어떤 활동이

          전염병을 빠르게 확산시킬지 혹은 안전한 지를 파악할 수 있다

 

  - 동물들이 움직이는 방식

    · 말은 다양한 패턴으로 움직인다(서 있거나 걷거나 경보, 구보, 전력 질주 등)

    · 네발 동물은 움직이기 위해 다양한 표준 보행 패턴을 사용한다

    · 보행의 타이밍 패턴은 도표로 나타낼 수 있다, 주기의 어떤 시점에 다리가 땅에 닿는지를 분수로 나타냄

밀은 일정한 시간 간격을 두고 움직인다

    · 동물의 움직임을 연구한 생물학자들은 이런 움직임들이

      뉴런과 신경 세포의 아주 작은 회로에서 발생한다는 것을 알아냄 → 뇌가 아닌 척수

    · 신경 세포들은 타이밍 패턴을 설정하고 어떻게 움직일지에 관한 신호를 다리에 보낸다

    · 수학적으로 간단해 보이는 이 네트워크는 앞서 말한 모든 보행 패턴들을 만들어 낸다

    · 네발 동물의 네트워크에는 8개의 세포가 있다

      '중앙 패턴 생성기'라고 불리는 이 신경 회로가 어떻게 진동하는지를 계산해 보면

      표준적인 동물 보행 패턴이 만들어진다

    · 이 패턴들은 진화의 산물이다 → 기본적인 수학적 구조를 이용해서 만들어졌다

 

    ▶ 뉴런 네트워크는 동물의 보행 패턴을 만들고 이는 아름다운 수학적 구조로 이뤄져 있는 것이다

 

  - 뉴런에 문제가 생기면 그 사람의 움직임을 보고 문제를 알 수 있다 

    · 그런 사람은 제대로 걸을 수 없다

    · 생후 6개월 남짓한 아이가 기는 법을 배울 때 의사들은 아이의 팔다리 움직임 패턴을 보고 

      팔다리 발달에 문제가 있는지를 확인할 수 있다

    · 엑스레이를 찍고 수학적으로 분석해 잘못된 패턴을 찾아낼 수 있다

    · 보행에 어려움을 겪는 고령자의 경우 그들의 보행 패턴을 분석해서 고관절 이식 같은 조치를 취할 수도 있다

 

  - 어떤 로봇에는 바퀴보다 다리가 훨씬 유용하다

    · 대개 로봇은 이동을 못 하거나 바퀴가 달려 있다

    · 화성을 탐사하는 로봇에도 바퀴가 달려 있다

    · 바퀴는 평평한 표면에서만 움직일 수 있다는 문제가 있다(울퉁불퉁한 표면에서는 다리가 더 적합)

    · 미래에는 다리 달린 로봇이 행성 탐사를 수행할 수도 있다 

넘어져도 다리가 많아 버틸 수 있다

    · 원자력 발전소를 해체할 때 이런 로봇이 활용될 수 있다

    · 장애물들을 넘어가려면 바퀴 달린 로봇보다 다리 달린 로봇이 더 낫다

    · 뱀 모양의 로봇은 잔해 속에 갇힌 사람이 있는지 확인할 때 유용하다(협소 공간 탐색 로봇)

      근본적으로 뱀은 다리가 많은 동물과도 같다

      → 실제로는 다리가 없지만 움직이는 방식이 다리가 많은 동물과 비슷하다