EBS 위대한 수업3 (과학의 풍경) 4강 물리법칙의 이상형, 대칭

 

(2023.11.29 방송)

 

 

EBS 위대한 수업3 (과학의 풍경) 4강 물리법칙의 이상형, 대칭

위대한 아흔세 번째 강연 '과학의 풍경 '(시즌3 열두 번째)

 

 

 

 

프랭크 윌첵 MIT 물리학과 교수

스톡홀름 대학교 물리학과 교수

상하이 리정다오 연구소 창립 소장

윌첵 양자 센터 수석 과학자

템플턴상(2022)

노벨 물리학상(2004)

로런츠 메달(2002)

 

 

 

 

4강  물리법칙의 이상형, 대칭

 

 

 

 

"아름다움이 진실로 이끈다"

 

아름다우려면 일단 간결해야 하고 조화로워야 한다

그 다음은 대칭이다

 

 

◆ 대칭

 

대칭은 현대 과학에서 중요한 주제이다

대칭은 직관적인 당위성이다

 

인간은 대칭을 좋아한다

카펫에도 복잡하고 대칭적인 무늬가 있고

더 높은 차원에도 대칭이 있다

사람들이 궁극의 진리에 다가가고자 방문하는

건축물에도 대칭적 장식이 엄청나게 많다

 

 

또한 기숙사처럼 실용성이 중요한 건물에도

대칭적인 요소를 넣어 아름다워 보이게 한다

 

요즘은 아름다운 디자인을 만들 때 컴퓨터가

단순한 규칙을 반복하게 하기도 한다

단계마다 색상을 바꿔가며 복잡한 디자인을 만드는 것이다

 

 

확대해도 모양이 똑같고 회전시켜도 똑같다

그런 게 대칭의 정의이고 사람은 그런 형태에서 균형과 매력을 느낀다

여러 문명에 걸쳐 벽지, 도자기 같은 물건에서 대칭이 나타난다

 

진화도 대칭을 좋아한다

 

자연을 보면 생태계에서 가장 단순한 형태인

캡시드나 바이러스도 대칭적인 구조를 지닌다

 

 

캡시드나 바이러스의 구조는 플라톤의 다면체이다

플라톤이 자기 이름을 붙인 이상적 대칭 구조다

 

나무를 보면 프랙털 형태를 띠고 있다

확대해 보면 전체 나무랑 똑같이 생겼다

같은 형태가 여러 규모로 반복되는 것이다

마트에서 파는 식품인 로마네스코 콜리플라워도 있다

 

 

바이러스나 규조류 식물이 수학을 알고

일부러 이렇게 된 건 아니다

이런 사례들에서 알 수 있는 점은

단순한 성장 법칙이 대칭 구조를 낳는다는 것이다

 

대칭 구조를 보이는 생물이라면

단순한 성장 법칙을 따랐다고 볼 수 있다

인간의 호흡계나 순환계에도 프랙털 구조가 있다

신경계도 나무처럼 생겼다

생명을 창조한 자연도 마찬가지다

진화를 거치지 않은 자연물도 이런 식이다

자연의 기본 작동 방식에 대칭의 원리가 있다는 것은

결정체를 수학적으로 연구하며 비로소 알게 됐다

 

 

결정체는 많은 사람이 아름답다고 여기는 형태다

예를 들어 비스무트는 색색의 수많은 정육면체가

질서 있게 모인 형태이다

 

박물관 기념품 상점에서는 예쁜 자연 원석을 많이 판다

자연엔 사람이 매력을 느끼는 대칭적 물체가 많다

자신의 형성과 성장을 이끈 규칙과 원리를 반영하고 있다

 

 

신기하게도 현대 양자역학은

이전보다 나은 법칙을 찾는데 대칭성의 도움을 받는다

양자역학 연구자는 정확하고 창의적어야 한다

뉴턴 역학 만큼이나 정확하고

보편적인 방정식을 만들어야 한다

 

또 실제로 결과를 계산해 낼 수 있어야 한다

하지만 상상력이 필요하다

알려지지 않는 법칙을 찾는 건 어렵다

 

파인먼이 말한 대로 '구속된 상상력'이 필요하다

 

대칭에 대한

과학자와 수학자가 쓰는 대칭의 멋진 정의가 있다

대칭이란 변화 없는 변화다

원을 보면 누구나 대칭이라고 할 텐데

중심을 기준으로 해서 원을 몇 도로든 돌려 보면

원 위의 모든 점이 다른 점으로 이동한다

 

하지만 원의 전체 형태는 그대로이다

'변화 없이 변화'하는 사례인 것이다

대칭이란 이런 것이라는 직관에 들어맞으면서도

유연하게 활용할 수 있다

 

 

 

이렇게 직관에 들어맞는 대칭의 기본 정의를 찾았다

물체나 도형뿐만 아니라 개념이나 법칙,

방정식에도 적용되는 개념이다

아주 좋은 예시가 둘 있다

 

자연의 기본 법칙이 영원하다면

'변화 없는 변화'라는 대칭성의 원리에 따라

기본 법칙의 변화 없이 시간적 위치를 바꿀 수 있다

 

자연의 기본 법칙이 영원하다면 

기본 법칙의 변화 없이 공간적 위치도 바꿀 수 있다

 

둘 다 세상의 대칭성을 보여주는 예시이다

 

맥스웰 방정식은 대칭성의 덩어리이다

전자기장의 정의를 이리저리 바꿔도 괜찮다

심지어 전자기장이 존재하는 시공간도 바꿀 수 있다

그러면 방정식이 완전히 달라 보이지만

사실 원래 방정식과 완전히 같은 내용이다

 

원을 돌리듯이 모든 점에서 달라지도록 방정식을 돌려 봤자

전체 내용은 그대로라는 것이다

 

양자 색역학 방정식은

이런 신기한 대칭성이 더욱 강하다

 

 

우리의 상상으로 그 대칭성을 알아낸 것이다

양자 색역학을 연구할 때 대칭성에 큰 참고가 됐다

 

놀랍게도 세상의 기본 법칙에는

아주 심오한 방식으로 대칭의 원리가 숨어 있다

물리학 방정식은 완벽한 대칭성을 담고 있다

 

예를 들어 양자 색역학의 글루온은

일종의 기하학에 따라 행동하고 존재한다

 

 

플라톤의 다면체 같은 기하학보다 훨씬 아름답다

요즘도 정다면체는 뉴에이지나 '던전 앤 드래곤'용

주사위로 인기가 많긴 하다

 

어쨌든 글루온은 훨씬 아름답고 대칭적이다

자연 속의 대칭 덕분에 글루온도 찾아낸 것이다

그리고 이러한 다른 법칙들이 더 있다

 

놀이나 간결함, 조화 같은 것들이다

모두 사람들이 아름다움과 매력을 느끼는 요소다

이 모든 것은 심오한 방식으로

물리학의 기본 법칙에 깊이 담겨 있다

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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